수학2 [기하학] 선분-원 충돌 검사(Line Circle Collision Check) 선분과 원의 충돌 검사를 하기 위해선 먼저 직선과 원의 충돌 검사를 한 후 충돌지점이 선분의 영역에 포함되는지 검사해야 한다. 따라서 먼저 직선과 원의 충돌 검사를 해보자. 직선과 원의 충돌 지점은 직선의 방정식과 원의 방정식의 해를 푸는 것이겠다. 선(A, B)의 방정식 원(C, r)의 방정식 해를 구하기 위해서 먼저 원의 방정식을 풀어 보자. 그 다음에 선의 방정식을 X에 대입한다. 이 방정식을 만족시키는 t가 있으면 직선과 원이 충돌하는 것이고, 그 t를 직선의 방정식에 대입해 정확한 충돌 지점까지 구할 수 있다. 그럼 위 공식을 t에 대해 정리해보자. 정리하고 보니 2차 방정식이다. 근의 공식을 이용해 t를 구해보자. 에서 근의 공식에서 가 < 0 이면 해가 없고, = 0 이면 해가 1개(접선),.. 2013. 7. 12. [Vectors] 벡터의 내적 - Dot Product Definition \[ P\cdot Q = \sum_{i=1}^{n} P_i Q_i \] Theorem 1. \(\alpha\)가 두 벡터 \(P, Q\) 사이의 각을 나타낼 때, \[ P \cdot Q = \| P \| \| Q \| \cos \alpha \] proof. dot product의 의미를 알지 못하기 때문에 먼저 그림을 그려 정의가 가진 의미를 찾아보자. 그려보니 cos을 유도할 수 있는 방법이 생겼다. 2013. 5. 16. 이전 1 다음